题目内容
【题目】在防疫工作稳步推进的过程中，复工复产工作也在如火如荼进行．某企业计划通过扩大生产能力来消化第一季度积累的订单，决定增加一条新的生产线并招收工人．根据以往经验，一名熟练工人每小时完成的工件数量比一名普通工人每小时完成的工件数量多10个，且一名熟练工人完成160个工件与一名普通工人完成80个工件所用的时间相同．
（1）求一名熟练工人和一名普通工人每小时分别能完成多少个工件；
（2）新生产线的目标产能是每小时生产200个工件，计划招聘
名普通工人与
名熟练工人共同完成这项任务，请写出与的函数关系式(不需要写自变量的取值范围)；
（3）该企业在做市场调研时发现，一名普通工人每天工资为120元，一名熟练工人每天工资为150元，而且本地区现有熟练工人不超过8人．在（2）的条件下，该企业如何招聘工人，使得工人工资的总费用最少．
【答案】（1）普通工人每小时完成10个工件，熟练工人每小时完成20个工件；（2）
；（3）招聘普通工人4人，熟练工人8人时，费用最小．
【解析】
（1）设普通工人每小时完成
个工件，则熟练工人每小时完成
个工件，根据题意列出分式方程并求解；
（2）根据“新生产线的目标产能是每小时生产200个工件”，以及（1）中的结论，可得
，整理即可得到答案；
（3）根据题意可得工人工资的总费用
，将代入，利用一次函数的性质即可求解．
（1）设普通工人每小时完成个工件，则熟练工人每小时完成个工件，
．
解得：
，
经检验，是原分式方程的解，
．
答：普通工人每小时完成10个工件，熟练工人每小时完成20个工件．
（2），
∴．
（3）工人工资的总费用：，
∵，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，∴
随着
的增大而增大，
∴
时，
，此时
，
答：招聘普通工人4人，熟练工人8人时，费用最小．
练习册系列答案
相关题目
