题目内容
【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y= 的图象与一次函数y=k(x﹣2)的图象交点为A(3,2),B(x,y).
(1)求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标;
(2)若C是y轴上的点,且满足△ABC的面积为10,求C点坐标.
【答案】
(1)解:∵点A(3,2)在反比例函数y= ,和一次函数y=k(x﹣2)上;
∴2= ,2=k(3﹣2),解得m=6,k=2;
∴反比例函数解析式为y= ,和一次函数解析式为y=2x﹣4;
∵点B是一次函数与反比例函数的另一个交点,
∴ =2x﹣4,解得x1=3,x2=﹣1;
∴B点的坐标为(﹣1,6)
(2)解:∵点M是一次函数y=2x﹣4与y轴的交点,
∴点M的坐标为(0,﹣4),
设C点的坐标为(0,yc),由题意知 ×3×|yc﹣(﹣4)|+ ×1×|yc﹣(﹣4)|=10,
解得|yc+4|=5,
当yc+4≥0时,yc+4=5,解得Yc=1,
当yc+4≤0时,yc+4=﹣5,解得Yc=﹣9,
∴点C的坐标为(0,1)或(0,﹣9).
【解析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题,解题的关键是求出两个函数的解析式以及直线AB与y轴的交点坐标,此题难度一般.(1)根据点A(3,2)在反比例函数y= ,和一次函数y=k(x﹣2)上列出m和k的一元一次方程,求出k和m的值即可;联立两函数解析式,求出交点坐标;(2)设C点的坐标为(0,yc),求出点M的坐标,再根据△ABC的面积为10,知 ×3×|yc﹣(﹣4)|+ ×1×|yc﹣(﹣4)|=10,求出yC的值即可.
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