Question

正三角形的外接圆半径为2，则正三角形的面积为（　　）

• A、

  3

• B、

  3

  2

  3

• C、3

  3

• D、2

  5

Answer 1

分析：由已知正三角形的半径为2，可得其边心距为1，则根据勾股定理可求出边长的一半，即求出三角形的一边长，高等于半径加边心距，由此求出面积．

解答：解：正三角形的外接圆半径为2，
∴边心距为1，
则正三角形一边的高为：2+1=3，
根据勾股定理得一边长的一半为：

22-12

=

3

，
则一边长为：2

3

，
所以正三角形的面积为：

1

2

×2

3

×3=3

3

，
故选C．

点评：此题考查的知识点是等边三角形的性质，关键是运用正三角形的性质和勾股定理求出三角形的高和边长．