题目内容
【题目】如图，直线l1：y＝
x+12与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线l2与x轴、y轴分别交于C、B两点，且AB：BC＝3：4．
（1）求直线l2的解析式，并直接判断△ABC的形状（不需说明理由）；
（2）如图1，P为直线l1上一点，横坐标为12，Q为直线l2上一动点，当PQ+
CQ最小时，将线段PQ沿射线PA方向平移，平移后P、Q的对应点分别为P'、Q'，当OQ'+BQ'最小时，求点Q'的坐标；
【答案】（1）
，△ABC为直角三角形；（2）Q'（
）
【解析】
（1）根据l1求出A,B的坐标，再根据AB：BC＝3：4．得出C点坐标，即可求出l2的解析式与△ABC的形状；（2）由题意知当P、Q、M三点共线，且PM⊥x轴时，PQ+
CQ最小，利用直线平移的性质与Q点坐标求出l3的解析式，作点B（0，12）关于l3的对称点B'，则B'（24，﹣6），连接OB'，与直线l3的交点即为所求点Q'，再联立l3与直线OB'即可求出Q'的坐标.
解：（1）由l1：y＝
x+12得B（0,12），A（-9,0）
∴AB=15，
∵AB：BC＝3：4．
∴BC=20，故C（16,0）
故求得l2：
，
∵AB=15，BC=20，AC= 9+16=25，故AB2+BC2=AC2，
∴△ABC为直角三角形．
（2）当P、Q、M三点共线，且PM⊥x轴时，PQ+CQ最小，
∴Q（12，3）
平移过程中，点Q'在直线l3上移动，
∵l3∥l1且l3经过点Q（12，3），
∴l3：
作点B（0，12）关于l3的对称点B'，则B'（24，﹣6），连接OB'，与直线l3的交点即为所求点Q'，
∵直线OB'：
，
∴
解得
，
∴Q'（）．
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