题目内容
【题目】已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+3m=0．
（1）求证：无论m取什么实数值，该方程总有两个实数根．
（2）若该方程的两实根x1和x2是一个矩形两邻边的长且该矩形的对角线长为
，求m的值．
【答案】（1）详见解析；（2）m的值为1．
【解析】
（1）先求出判别式△的值，再根据“△”的意义证明即可；
（2）根据根与系数的关系得出x1+x2=m+3，x1x2=3m，根据勾股定理可知x12+x22=10，利用完全平方公式得出关于m的方程，求出方程的解即可．
证明：
，
因为不论m为何值，
，
所以
，
所以无论m取什么实数值，该方程总有两个实数根；
解：根据根与系数的关系得：
，
，
该方程的两实根
和
是一个矩形两邻边的长且该矩形的对角线长为
，
，
，
即
，
解得：
，
舍去
，
即m的值为1．
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