Question

如果关于x的方程（m-2）x²-2（m-1）x+m=0只有一个实数根，那么方程mx²-（m+2）x+（4-m）=0的根的情况是

1. A.
   没有实数根
2. B.
   有两个不相等的实数根
3. C.
   有两个相等的实数根
4. D.
   只有一个实数根

Answer 1

C
分析：由关于x的方程（m-2）x²-2（m-1）x+m=0只有一个实数根，则它为一元一次方程，所以m-2=0，即m=2；把m=2代入方程mx²-（m+2）x+（4-m）=0得2x²-4x+2=0，并且可计算出△=0，由此可判断根的情况．
解答：∵关于x的方程（m-2）x²-2（m-1）x+m=0只有一个实数根，
∴m-2=0，即m=2，
则方程mx²-（m+2）x+（4-m）=0变为：2x²-4x+2=0，
△=4²-4×2×2=0，
所以方程有两个相等的实数根．
故选C．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元一次方程和一元二次方程的定义．