Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝6，AD＝1，BC＝2，P为AB边上的动点，当△PAD与△PBC相似时，PA＝_____．

Answer 1

【答案】2或3+或3﹣

【解析】

根据题意可知由于∠A=∠B=90°，故要使△PAD与△PBC相似，分两种情况讨论：①△APD∽△BPC，②△APD∽△BCP，两种情况都可以根据相似三角形对应边的比相等求出AP的长即可．

解：∵∠A＝∠B＝90°，AB＝6，AD＝1，BC＝2，

∴设AP的长为x，则BP长为6﹣x，

若AB边上存在P点，使△PAD与△PBC相似，那么分两种情况：

①当∠APD＝∠BPC时，△APD∽△BPC，则AP：BP＝AD：BC，即x：（6﹣x）＝1：2，解得：x＝2，

②当∠APD＝∠BCP时，△APD∽△BCP，则AP：BC＝AD：BP，即x：2＝1：（6﹣x），解得：x＝3±，

③当∠APD＝∠B时，此时不符合题意，舍去，

故答案为：2或3+或3﹣．