题目内容
【题目】在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为（ ）
A. 
B. 
C. 34 D. 10
【答案】D
【解析】
设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN，则MN、PM的长度是定值，利用三角形的三边关系可得出NP的最小值，再利用PF2+PG2=2PN2+2FN2即可求出结论．
设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN交半圆于点P，此时PN取最小值．
∵DE=4，四边形DEFG为矩形，
∴GF=DE，MN=EF，
∴MP=FN=
DE=2，
∴NP=MN-MP=EF-MP=1，
∴PF2+PG2=2PN2+2FN2=2×12+2×22=10．
故选D．
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【题目】借助表格进行多项式乘多项式运算，可以方便合并同类项得出结果．下面尝试利用表格试一试．
例题：（a+b）（a﹣b）
解填表
| a | b |
a | a2 | ab |
﹣b | ﹣ab | ﹣b2 |
则（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．
根据所学完成下列问题．
（1）如表，填表计算（x+2）（x2﹣2x+4），（m+3）（m2﹣3m+9），直接写出结果．
| x2 | ﹣2x | 4 |
x | x3 | ﹣2x2 | 4x |
+2 | 2x2 | ﹣4x | 8 |
| m2 | ﹣3m | 9 |
m | m3 | ﹣3m2 | 9m |
+3 | 3m2 | ﹣9m | 27 |
结果为 ；结果为 ．
（2）根据以上获得的经验填表：
| |||
△ | △3 | ||
〇 | 〇3 |
结果为△3+〇3，根据以上探索，请用字母a、b来表示发现的公式为 ．
（3）用公式计算：（2x+3y）（4x2﹣6xy+9y2）＝ ；
因式分解：27m3﹣8n3＝ ．
