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如图,
、
分别是△
的边
、
的中点,
、
分别是
、
的中点,若
,则
.
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6
解:∵D、E分别为AB、AC的中点,
∴DE是△ABC的中位线,
∵
,
,
∵F、G分别为DB、EC的中点,
∴FG是梯形DBCE的中位线,
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问题情境:如图①,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,可知:∠BAD=∠C(不需要证明);
特例探究:如图②,∠MAN=90°,射线AE在这个角的内部,点B、C在∠MAN的边AM、AN上,且AB="AC," CF⊥AE于点F,BD⊥AE于点D.证明:△ABD≌△CAF;
归纳证明:如图③,点BC在∠MAN的边AM、AN上,点EF在∠MAN内部的射线AD上,∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角.已知AB="AC," ∠1=∠2=∠BAC.求证:△ABE≌△CAF;
拓展应用:如图④,在△ABC中,AB=AC,AB>BC.点D在边BC上,CD=2BD,点E、F在线段AD上,∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为15,则△ACF与△BDE的面积之和为
.(12分)
如图:已知AE∥BF, ∠E=∠F,要使△ADE≌△BCF,可添加的条件是_______
(写一个即可).
如图,点D是△ABC的边BC延长线上的一点,∠A=70°,∠ACD=105°,则∠B=( )
A.55°
B.65°
C.45°
D.35°
如图,已知△ABC,CP,BP分别平分△ABC的外角∠ECB、∠DBC,若∠A=50
o
,那么∠P=
.
如图,Rt△ABC中,∠C="90°," ∠A="60°,AC=2." 按以下步骤作图: ①以A为圆心,以小于AC长为半径画弧,分别交AC、AB于点E、D; ②分别以D、E为圆心,以大于
DE长为半径画弧,两弧相交于点P; ③连结AP交BC于点F.那么:
(1)AB的长等于__________;(直接填写答案)
(2)∠CAF ="_________°." (直接填写答案)
如图所示的△ABC周长为30厘米,把△ABC的边AC对折,使顶点C和顶点A重合,折痕交BC于点D,交AC边于点E,连接AD,若AE=4厘米,则△ABD的周长是( )厘米
A.22
B.20
C.18
D.15
如图1,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE于D,
(1)△BCE≌△CAD的依据是
(填字母);
(2)猜想:AD、DE、BE的数量关系为
(不需证明);
(3)当BE绕点B、AD绕点A旋转到图2位置时,线段AD、DE、BE之间又有怎样的数量关系,并证明你的结论。
有一块田地的形状和尺寸如图所示,则它的面积为
。
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