题目内容
如图,已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形,且AB=CD=5,AC=7,BE=3.下列命题错误的是( )
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A.△ABE≌△DCE |
B.∠BDA=45° |
C.S四边形ABCD=24.5 |
D.图中全等的三角形共有2对 |
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A、因为∠BAE=∠CDE,∠AEB=∠CED,AB=CD,所以△ABE≌△DCE,故此选项正确;
B、因为△ABE≌△DCE,所以CE=BE=3,所以AE=4.则AB2=AE2+BE2,得∠AEB=90°,即∠AED=90°.又AE=DE,所以∠BDA=45°,故此选项正确;
C、根据对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线的乘积的一半,得S四边形ABCD=
×7×7=24.5,故此选项正确;
D、图中有3对全等三角形,即△ABC≌△DCB,△AEB≌△DEC,△ADC≌△DBA,故此选项错误.
故选D.
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B、因为△ABE≌△DCE,所以CE=BE=3,所以AE=4.则AB2=AE2+BE2,得∠AEB=90°,即∠AED=90°.又AE=DE,所以∠BDA=45°,故此选项正确;
C、根据对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线的乘积的一半,得S四边形ABCD=
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D、图中有3对全等三角形,即△ABC≌△DCB,△AEB≌△DEC,△ADC≌△DBA,故此选项错误.
故选D.

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