题目内容
已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，A是弧BD的中点，过A点的切线与CB的延长线交于点E．
（1）求证：AB•DA=CD•BE；
（2）若点E在CB延长线上运动，点A在弧BD上运动，使切线EA变为割线EFA，其它条件不
变，问具备什么条件使原结论成立？（要求画出示意图，注明条件，不要求证明）
（1）求证：AB•DA=CD•BE；
（2）若点E在CB延长线上运动，点A在弧BD上运动，使切线EA变为割线EFA，其它条件不
变，问具备什么条件使原结论成立？（要求画出示意图，注明条件，不要求证明）（1）证明：连接AC
∵A是
的中点，
∴
=
．
∵EA切⊙O于点A，点C在⊙O上，
∴∠1=∠3=∠2
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠ABE=∠D
∴△ABE∽△CDA
∴
=
∴AB•DA=CD•BE．
（2）
如图，具备条件
=
（BF=DA，或∠BCF=∠DCA，或∠BAF=∠DCA，或FA∥BD等），使原结论成立
∵A是
 |
| BD |
∴
|
| AB |
|
| AD |
∵EA切⊙O于点A，点C在⊙O上，
∴∠1=∠3=∠2
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠ABE=∠D
∴△ABE∽△CDA
∴
| AB |
| CD |
| BE |
| DA |
∴AB•DA=CD•BE．
（2）
如图，具备条件
|
| BF |
|
| DA |
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