题目内容
【题目】用两种方法证明“圆的内接四边形对角互补”．
已知：如图①，四边形ABCD内接于⊙O．
求证：∠B＋∠D＝180°．
证法1：如图②，作直径DE交⊙O于点E，连接AE、CE．
∵DE是⊙O的直径，
∴ ．
∵∠DAE＋∠AEC＋∠DCE＋∠ADC＝360°，
∴∠AEC＋∠ADC＝360°－∠DAE－∠DCE＝360°－90°－90°＝180°．
∵∠B和∠AEC所对的弧是
，
∴ ．
∴∠B＋∠ADC＝180°．
请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．
证法2：
【答案】详见解析
【解析】
(1)根据直径所对的圆周角为90°即可补全证明过程；
（2）根据圆周角与圆心角的关系及周角为360°即可求解.
证法1：如图②，作直径DE交⊙O于点E，连接AE、CE．
∵DE是⊙O的直径，
∴∠DAE＝∠DCE＝90°．
∵∠DAE＋∠AEC＋∠DCE＋∠ADC＝360°，
∴∠AEC＋∠ADC＝360°－∠DAE－∠DCE＝360°－90°－90°＝180°．
∵∠B和∠AEC所对的弧是
，
∴∠AEC＝∠B．．
∴∠B＋∠ADC＝180°．
证法2：连接OA、OC
∵∠B、∠1所对的弧是，
∠D、∠2所对的弧是
，
∴∠B＝
∠1，∠D＝∠2
∵∠1＋∠2＝360°，
∴∠B＋∠D＝ (∠1＋∠2)＝×360°＝180°．
星级口算天天练系列答案
【题目】为配合全市“禁止焚烧秸秆”工作，某学校举行了“禁止焚烧秸秆，保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛. 赛后组委会整理参赛同学的成绩，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图，请根据图表提供的信息，解答下列问题：
分数段 （分数为x分） | 频数 | 百分比 |
60≤x＜70 | 8 | 20% |
70≤x＜80 | a | 30% |
80≤x＜90 | 16 | b% |
90≤x＜100 | 4 | 10% |
（1）表中的a＝ ，b＝ ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段70≤x＜80对应的圆心角的度数是 ；
（4）竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男同学，2名女同学.学校从这4名同学中随机抽取2名同学接受电视台记者采访，请用列表或画树状图的方法求正好抽到一名男同学和一名女同学的概率.
