Question

已知：△ABC中，BC=3，AC=4，AB=5．若将△ABC沿最长边AB翻折，使得到的△ABC′与△ABC在同一个平面内，则CC′等于（　　）

• A、

  12

  5

• B、

  5

  12

• C、

  5

  6

• D、

  24

  5

Answer 1

分析：根据勾股定理的逆定理，知△ABC是直角三角形；根据轴对称的性质，得AB垂直平分CC′；根据直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边即可求解．

解答：解：∵BC=3，AC=4，AB=5，
∴BC²+AC²=AB²，
∴△ABC是直角三角形．
根据折叠的性质，得AB垂直平分CC′．
∴CD=

AC•BC

AB

=

12

5

．
∴CC′=2CD=

24

5

．
故选D．

点评：此题综合运用了勾股定理的逆定理、直角三角形的斜边上的高的求法以及轴对称的性质．
直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．