题目内容
【题目】找规律
如图①所示的是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间的小三角形三边的中点，得到图③，按此方法继续连接，请你根据每个图中三角形的个数的规律完成各题。
（1）将下表填写完整；
图形编号 | ① | ② | ③ | ④ | ⑤ | … |
三角形个数 | 1 | 5 | … |
（2）在第n个图形中有_________________个三角形。(用含n的式子表示)
（3）按照上述方法，能否得到2019个三角形?如果能，请求出n；如果不能，请简述理由。
【答案】（1）9，13，17；（2）(4n-3)；（3）不能，n不是整数.
【解析】
（1）通过相邻的两个图形中三角形个数比较：后面的三角形是将前面相邻的最中间的三角形分成了四个小三角形，即后面的三角形个数比它前面相邻的三角形多4个，即可写出；
（2）通过每个图形中三角形的个数，找到每个图形中三角形的个数与第n个图形的关系即可；
（3）利用（2）得到的规律公式，若能求出正整数n的值，即能得到；若求出的n不是正整数，即不能得到.
解：（1）由图可知：后面的三角形是将前面相邻的最中间的三角形分成了四个小三角形，即后面的三角形个数比它前面相邻的三角形多4个，
∵图②中有5个三角形，
∴图③中有5+4=9个三角形，图④中有5+4+4=13个三角形，图⑤中有5+4+4+4=17个三角形；
（2）∵后面的三角形个数比它前面相邻的三角形个数多4个，
∴图①中的三角形个数为：1=4×1－3
图②中的三角形个数为：5=4×1－3＋4=4×2－3
图③中的三角形个数为：9=4×2－3＋4=4×3－3
图④中的三角形个数为：13=4×3－3＋4=4×4－3
故图n中的三角形个数为：4n－3；
（3）若能，则4n－3=2019
解得n=505.5，
∵n为正整数，矛盾.
∴不能得到2019个三角形，
科学实验活动册系列答案
