题目内容
【题目】有两个全等的含30°角的直角三角板重叠在一起，如图，将△A′B′C′绕AC的中点M转动，斜边A′B′刚好过△ABC的直角顶点C，且与△ABC的斜边AB交于点N，连接AA′、C′C、AC′．若AC的长为2，有以下五个结论：①AA′=1；②C′C⊥A′B′；③点N是边AB的中点；④四边形AA′CC′为矩形；⑤A′N=B′C=
，其中正确的有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【答案】C
【解析】试题解析：①∵点M是线段AC、线段A′C′的中点，AC=2，
∴AM=MC=A′M=MC′=1，
∵∠MA′C=30°，
∴∠MCA′=∠MA′C=30°，
∴∠A′MC=180°-30°-30°=120°，
∴∠A′MA=180°-A′MC=180°-120°=60°，
∴∠AMA′=∠C′MC=60°，
∴△AA′M是等边三角形，
∴AA′=AM=1，故①正确；
②∵∠A′CM=30°，∠MCC′=60°，
∴∠ACA′=∠A′CM+∠MCC′=90°，
∴CC′⊥A′C，故②正确；
③∵∠A′CA=∠NAC=30°，∠BCN=∠CBN=60°，
∴AN=NC=NB，故③正确；
④∵△AA′M≌△C′CM，
∴AA′=CC′，∠MAA′=∠C′CM=60°，
∴AA′∥CC′，
∴四边形AA′CC′是平行四边形，
∵∠AA′C=∠AA′M+∠MA′C=90°，
四边形AA′CC′为矩形，故④正确；
⑤AN=
AB=
，
∠NAA′=30°，∠AA′N=90°，
∴A′N=AN=
，故⑤错误.
故选C．
名校通行证有效作业系列答案
【题目】某公司生产A种产品，它的成本是6元/件，售价是8元/件，年销售量为5万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x万元，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y与x之间满足我们学过的二种函数（即一次函数和二次函数）关系中的一种，它们的关系如下表：
x（万元） | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | … |
y | 1 | 1.275 | 1.5 | 1.675 | 1.8 | … |
（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）
（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费用和广告费用，试求出年利润W（万元）与广告费用x（万元）的函数关系式，并计算每年投入的广告费是多少万元时所获得的利润最大？
（3）如果公司希望年利润W（万元）不低于14万元，请你帮公司确定广告费的范围．
