Question

【题目】如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L，M，D在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．

Answer 1

【答案】BK与DM的关系是互相垂直且相等，理由见解析.

【解析】试题分析:用旋转的方法解答本题,将△ABK绕A逆时针旋转90°后与△ADM重合,可证明△ABK和△ADM全等,BK和DM是对应边,然后根据全等三角形的性质可以证明BK与DM的关系是互相垂直且相等.

试题解析:BK与DM的关系是互相垂直且相等,

∵四边形ABCD和四边形AKLM都是正方形,

∴AB=AD,AK=AM,∠BAK=90°﹣∠DAK,∠DAM=90°﹣∠DAK,

∴∠BAK=∠DAM,

,

∴△ABK≌△ADM（SAS）,

把△ABK绕A逆时针旋转90°后与△ADM重合,

∴BK=DM且BK⊥DM.