题目内容
【题目】如图,K是正方形ABCD内一点,以AK为一边作正方形AKLM,使L,M,D在AK的同旁,连接BK和DM,试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系.
【答案】BK与DM的关系是互相垂直且相等,理由见解析.
【解析】试题分析:用旋转的方法解答本题,将△ABK绕A逆时针旋转90°后与△ADM重合,可证明△ABK和△ADM全等,BK和DM是对应边,然后根据全等三角形的性质可以证明BK与DM的关系是互相垂直且相等.
试题解析:BK与DM的关系是互相垂直且相等,
∵四边形ABCD和四边形AKLM都是正方形,
∴AB=AD,AK=AM,∠BAK=90°﹣∠DAK,∠DAM=90°﹣∠DAK,
∴∠BAK=∠DAM,
,
∴△ABK≌△ADM(SAS),
把△ABK绕A逆时针旋转90°后与△ADM重合,
∴BK=DM且BK⊥DM.

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