题目内容
在△ABC中,BC=5,M和I分别为△ABC的重心与内心,若MI∥BC,则AB+AC= .
考点:三角形的内切圆与内心,三角形的重心
专题:
分析:首先连接AM并延长交BC于点D,连接AI并延长交BC与点F作IE⊥BC于E,AH⊥BC于H,则IE为内切圆I的半径.根据三角形重心的性质及相似三角形的性质易得到
=
=
,即AH=3r.再利用三角形的面积计算公式s△ABC=
BC•AH=
(AB+BC+CA)•r,故
BC•3r=
(AB+BC+CA)•r,即2BC=AB+CA即可得出答案.
IE |
AH |
DM |
AD |
1 |
3 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
解答:解:连接AM并延长交BC于点D,连接AI并延长交BC与点F作IE⊥BC于E,AH⊥BC于H,
则IE为内切圆I的半径,
设IE=r.
∵IM∥BC,
∴
=
=
,即AH=3r.
∵s△ABC=
BC•AH=
(AB+BC+CA)•r,
故
BC•3r=
(AB+BC+CA)•r,
即2BC=AB+CA=10.
故答案为:10.
则IE为内切圆I的半径,
设IE=r.
∵IM∥BC,
∴
IE |
AH |
DM |
AD |
1 |
3 |
∵s△ABC=
1 |
2 |
1 |
2 |
故
1 |
2 |
1 |
2 |
即2BC=AB+CA=10.
故答案为:10.
点评:本题考查了三角形的五心.本题综合性较强,考查知识点较深,是竞赛类题目的首选,解决本题的关键是掌握三角形五心的性质.
练习册系列答案
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平面直角坐标系中,将△ABC经过平移后,其中A(1,2)的对应点坐标A′(-2,1),那么B(2,4)的对应点的坐标为( )
A、(5,3) |
B、(-1,3) |
C、(1,-3) |
D、(-1,3) |