Question

如图，已知：□ABCD中，的平分线交边于，的平分线交于，交于．

（1）求证：BG⊥CE；
（2）试判断线段AE与DG的大小关系，并给以说明.

Answer 1

（1）根据角平分线的性质可得∠GBC=∠ABC，∠ECB=∠BCD，根据平行四边形的性质可得∠ABC+∠DBC=180°，即可得到∠GBC+∠ECB=90°，从而可以证得结论；（2）AE=DG

试题分析：（1）根据角平分线的性质可得∠GBC=∠ABC，∠ECB=∠BCD，根据平行四边形的性质可得∠ABC+∠DBC=180°，即可得到∠GBC+∠ECB=90°，从而可以证得结论；
（2）根据角平分线的性质可得∠GBC=∠ABG，∠ECB=∠ECD，根据平行四边形的性质可得∠GBC=∠AGB，∠ECB=∠CED，AB=CD，则有∠AGB=∠ABG，∠DEC=∠ECD，即得AB=AG，DC=ED，即可得到结果.
（1）BG平分∠ABC， CE平分∠BDC
∴∠GBC=∠ABC，∠ECB=∠BCD
又∵□ABCD
∴∠ABC+∠DBC=180°
∴∠GBC+∠ECB=90°
∴BG⊥CE；
（2）AE=DG
BG平分∠ABC，CE平分∠BDC
∴∠GBC=∠ABG，∠ECB=∠ECD  
又∵□ABCD中AD//BC
∴∠GBC=∠AGB，∠ECB=∠CED，AB=CD
∴∠AGB=∠ABG，∠DEC=∠ECD   
∴AB=AG，DC=ED
∴AG=ED 
∴AG-EG=DE-EG
∴AE=DG.
点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.