Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，延长CB到E，使BE=AD，连接AE、AC．

（1）求证：AE=AC；
（2）若梯形ABCD的高为2，∠CAD=30°，求梯形ABCD的面积．

Answer 1

（1）先证得四边形ABCD是等腰梯形，即得∠BAD＝∠ADC，根据平行线的性质可得∠BAD＝∠EBA，即得∠ADC＝∠EBA，又AB＝CD，EB＝AD，即可证得△ABE≌△CDA，从而证得结论；（2）

试题分析：（1）先证得四边形ABCD是等腰梯形，即得∠BAD＝∠ADC，根据平行线的性质可得∠BAD＝∠EBA，即得∠ADC＝∠EBA，又AB＝CD，EB＝AD，即可证得△ABE≌△CDA，从而证得结论；
（2）过A作AH⊥BC于点H，则AH＝2，由∠AEH＝∠CAD＝30°，解Rt△AEH可得EH的长，由AE=AC可得CE=2EH=，再根据全等三角形的性质和三角形的面积公式求解即可.
（1）∵在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，
∴四边形ABCD是等腰梯形，
∴∠BAD＝∠ADC，
又由AD//EC，得∠BAD＝∠EBA，
∴∠ADC＝∠EBA，
又AB＝CD，EB＝AD，
∴△ABE≌△CDA，           
∴AE＝AC；
（2）过A作AH⊥BC于点H，则AH＝2

∵∠AEH＝∠CAD＝30°
∴在Rt△AEH中，
∵AE=AC
∴CE=2EH=
又∵△ABE≌△CDA
∴S_梯形ABCD＝S_△AEC＝. 
点评：全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.