Question

【题目】已知:如图，在△ABC 中，AB=AC，点 D 在 BC 上，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点 E、F,且 DE=DF.

求证：点 D 为 BC 的中点.（请用两种不同的方法证明）

Answer 1

【答案】详见解析

【解析】

先根据DE⊥AB，DF⊥AC，且DE=DF，得到AD是∠BAC的角平分线，再根据等腰三角形三线合一的性质即可证得.

法一：

证明：连接 AD

DE AB ， DF AC ，且 DE DF ，

AD 是 BAC 的角平分线，

在 ABC 中， AB AC ，

D 是 BC 的中点．

法二：

证明： AB AC

B C

DE AB, DF AC

DEB DFC 90

在BDE和CDF中

BDE ≌ CDF（AAS )

BD CD，即点D是BC的中点