Question

【题目】在某飞机场东西方向的地面l上有一长为1km的飞机跑道MN（如图），在跑道MN的正西端14.5千米处有一观察站A．某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于点A的北偏西30°，且与点A相距15千米的B处；经过1分钟，又测得该飞机位于点A的北偏东60°，且与点A相距5 千米的C处．

（1）该飞机航行的速度是多少千米/小时？（结果保留根号）
（2）如果该飞机不改变航向继续航行，那么飞机能否降落在跑道MN之间？请说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由题意，得∠BAC=90°，

∴BC= =10 ，

∴飞机航行的速度为：10 ×60=600 （km/h）

（2）

解：能；作CE⊥l于点E，设直线BC交l于点F．

在Rt△ABC中，AC=5 ，BC=10 ，

∴∠ABC=30°，即∠BCA=60°，

又∵∠CAE=30°，∠ACE=∠FCE=60°，

∴CE=ACsin∠CAE= ，

AE=ACcos∠CAE= ．

则AF=2AE=15（km），

∴AN=AM+MN=14.5+1=15.5km，

∵AM＜AF＜AN，

∴飞机不改变航向继续航行，可以落在跑道MN之间．

【解析】（1）先求出∠BAC=90°，然后利用勾股定理列式求解即可得到BC，再求解即可；（2）作CE⊥l于E，设直线BC交l于F，然后求出CE、AE，然后求出AF的长，再进行判断即可．