题目内容

【题目】如图,已知二次函数y=﹣ +bx+c的图象经过A(2,0)、B(0,﹣6)两点.

(1)求这个二次函数的解析式;
(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C,连接BA,BC,求△ABC的面积.

【答案】
(1)

解:把A(2,0)、B(0,﹣6)代入y=﹣ +bx+c,

得:

解得

∴这个二次函数的解析式为y=﹣ +4x﹣6


(2)

解:∵该抛物线对称轴为直线x=﹣ =4,

∴点C的坐标为(4,0),

∴AC=OC﹣OA=4﹣2=2,

∴SABC= ×AC×OB= ×2×6=6


【解析】(1)二次函数图象经过A(2,0)、B(0,﹣6)两点,两点代入y=﹣ +bx+c,算出b和c,即可得解析式.(2)先求出对称轴方程,写出C点的坐标,计算出AC,然后由面积公式计算值.
【考点精析】认真审题,首先需要了解二次函数的图象(二次函数图像关键点:1、开口方向2、对称轴 3、顶点 4、与x轴交点 5、与y轴交点).

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