题目内容
【题目】如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，对角线AC，BE相交于点M．若AB=1，则BM的长为__________．
【答案】
．
【解析】
根据正五边形内角和可知∠BAE=108°，由三角形内角和可知∠AEB=∠ABE=36°，进而可得∠EAM=∠AME=72°，所以ME=AE，根据∠BAE=∠AMB，∠BAM=∠AEB∠ABM=∠ABE可知△ABM∽△ABE，根据相似三角形对应边的比例关系即可求出BM的长.
设BM=x，
∵ABCDE是正五边形，
∴∠BAE=108°，∠AEB=∠ABE=36°，
∴∠EAM=∠AME=72°，
∴ME=AE，
∵∠BAE=∠AMB，∠BAM=∠AEB∠ABM=∠ABE，
∴△ABM∽△ABE，
∴
即
，
解得
（舍去），
，
故答案为：
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