题目内容

【题目】如图,AB=AC,AC的垂直平分线MN交AB于D,交AC于E.

(1)若A=40°,求BCD的度数;

(2)若AE=5,BCD的周长17,求ABC的周长.

【答案】(1) 30°;(2) 27.

【解析

试题(1)先根据等腰角形的性质求出B=ACB==70°,再由MN垂直平分线AC可知AD=CD,所以ACD=A,再根据BCD=ACB-ACD即可得出结论;

(2)由MN是AC的垂直平分线可知,AD=DC,AC=2AE,所以AB=AC,再由BCD的周长=BC+CD+BD=AB+BC=17,可知求出ABC的周长.

试题解析:(1)AB=AC

∴∠B=ACB==70°

MN垂直平分线AC

AD=CD,

∴∠ACD=A=40°

∴∠BCD=ACB-ACD=70°-40°=30°

(2)MN是AC的垂直平分线

AD=DC,AC=2AE=10,

AB=AC=10,

∵△BCD的周长=BC+CD+BD=AB+BC=17,

∴△ABC的周长=AB+BC+AC=17+10=27.

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