Question

【题目】如图所示，在半圆O中，AB为直径，P为弧AB的中点，分别在弧AP和弧PB上取中点A1和B1，再在弧PA1和弧PB1上分别取中点A2和B2，若一直这样取中点，求∠AnPBn=__．

Answer 1

【答案】180°﹣×180°

【解析】

根据已知条件得到∠A1OB2，再根据圆周角定律和圆内接四边形的性质得到∠A1PB1，∠A2PB2，……，∠AnPBn，关键是找出其中规律.

∵AB为⊙O直径，P为弧AB中点，分别在弧AP和弧PB上取中点A1和B1，∴∠AOB＝∠AOB＝×180°，∠APB＝180°－∠AOB＝180°－××180°＝180°－×180°，进一步得到∠APB＝180°－×××180°＝180°－×180°，……，∠APB＝180°－×180°.