Question

如图，已知AB∥CD，∠AEC=90°，那么∠A与∠C的度数和为多少度？为什么？
解：∠A与∠C的度数和为　_________　．
理由：过点E作EF∥AB，
∵EF∥AB，
∴∠A+∠AEF=180°（　_________　）．
∵AB∥CD（　_________　），EF∥AB，
∴EF∥CD（　_________　）
∴　_________　（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠A+∠AEF+∠CEF+∠C=　_________　°（等式的性质）
即∠A+∠AEC+∠C=　_________　°
∵∠AEC=90°（已知）
∴∠A+∠C=　_________　°（等式的性质）．

Answer 1

270°，完成理由证明见解析.

解析试题分析：
关键是过点E作EF∥AB，
则利用两直线平行，同旁内角互补。得∠A+∠AEF=180°
再有AB∥CD和 EF∥AB，可知EF∥CD
由两直线平行，同旁内角互补，得到∠C+∠CEF=180°
则得到∠A+∠AEF+∠CEF+∠C=360°，据等式的性质 即∠A+∠AEC+∠C=360°
又∠AEC=90°得到∠A+∠C=270°．
试题解析：∠A与∠C的度数和为　270°．
理由：过点E作EF∥AB，
∵EF∥AB，
∴∠A+∠AEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵AB∥CD（ 已知 ），EF∥AB，
∴EF∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）
∴∠C+∠CEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠A+∠AEF+∠CEF+∠C=　360°（等式的性质）
即∠A+∠AEC+∠C=　360°°
∵∠AEC=90°（已知）
∴∠A+∠C=　270°（等式的性质）．
考点：两直线平行，同旁内角互补.