题目内容

【题目】在△ABC中,∠AOB=90°,AO=BO,直线MN经过点O,且AC⊥MN于C,BD⊥MN于D

(1)当直线MN绕点O旋转到图①的位置时,求证:CD=AC+BD;

(2)当直线MN绕点O旋转到图②的位置时,求证:CD=AC﹣BD;

(3)当直线MN绕点O旋转到图③的位置时,试问:CD、AC、BD有怎样的等量关系?请写出这个等量关系,并加以证明.

【答案】1)证明见解析;(2)证明见解析;(3CD=BD﹣AC证明见解析

【解析】试题分析:1)通过证明ACO≌△ODB得到OC=BDAC=OD,则CD=AC+BD

2)通过证明ACO≌△ODB得到OC=BDAC=OD,则CD=AC-BD

3)通过证明ACO≌△ODB得到OC=BDAC=OD,则CD=BD-AC

试题解析:1)如图1

∵△AOB中,∠AOB=90°

∴∠AOC+BOD=90°

直线MN经过点O,且ACMNCBDMND

∴∠ACO=BDO=90°

∴∠AOC+OAC=90°

∴∠OAC=BOD

ACOODB中,

∴△ACO≌△ODBAAS),

OC=BDAC=OD

CD=AC+BD

2)如图2

∵△AOB中,∠AOB=90°

∴∠AOC+BOD=90°

直线MN经过点O,且ACMNCBDMND

∴∠ACO=BDO=90°

∴∠AOC+OAC=90°

∴∠OAC=BOD

ACOODB中,

,

∴△ACO≌△ODBAAS),

OC=BDAC=OD

CD=OD﹣OC=AC﹣BD,即CD=AC﹣BD

3)如图3

∵△AOB中,∠AOB=90°

∴∠AOC+BOD=90°

直线MN经过点O,且ACMNCBDMND

∴∠ACO=BDO=90°

∴∠AOC+OAC=90°

∴∠OAC=BOD

ACOODB中,

,

∴△ACO≌△ODBAAS),

OC=BDAC=OD

CD=OC﹣OD=BD﹣AC

CD=BD﹣AC

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网