题目内容

【题目】已知二次函数(a>0)的图象与x轴的负半轴和正半轴分别交于A、B两点,与y轴交于点C,它的顶点为P,直线CP与过点B且垂直于x轴的直线交于点D,且CP:PD=2:3

(1)求A、B两点的坐标;

(2)若tan∠PDB=,求这个二次函数的关系式.

【答案】(1)A(,0);(2)

【解析】

试题分析:(1)由二次函数的解析式可求出对称轴为x=1,过点P作PE⊥x轴于点E,所以OE:EB=CP:PD;

(2)过点C作CF⊥BD于点F,交PE于点G,构造直角三角形CDF,利用tan∠PDB=即可求出FD,由于△CPG∽△CDF,所以可求出PG的长度,进而求出a的值,最后将A(或B)的坐标代入解析式即可求出c的值.

试题解析:(1)过点P作PE⊥x轴于点E,∵,∴该二次函数的对称轴为:x=1,∴OE=1

∵OC∥BD,∴CP:PD=OE:EB,∴OE:EB=2:3,∴EB=,∴OB=OE+EB=,∴B(,0)

∵A与B关于直线x=1对称,∴A(,0);

(2)过点C作CF⊥BD于点F,交PE于点G,令x=1代入,∴y=c﹣a,令x=0代入,∴y=c∴PG=a,∵CF=OB=,∴tan∠PDB=,∴FD=2,∵PG∥BD△CPG∽△CDF,∴∴PG=,∴a=,∴,把A(,0)代入,∴解得:c=﹣1,∴该二次函数解析式为:

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网