题目内容

【题目】如图,点B在线段AF上,分别以ABBF为边在线段AF的同侧作正方形ABCD和正方形BFGE,连接CFDECFEG于点H

(1)若EBC的中点,求证:DECF

(2)若∠CDE=30°,求的值.

【答案】(1DE=CF;(2

【解析】试题分析:(1)根据线段中点的定义可得BE=CE,再根据正方形的四条边都相等可得BC=CDBE=BF,然后求出BF=CE,再利用边角边证明△BCF△CDE全等,根据全等三角形对应边相等可得DE=CF

2)设CE=x,根据∠CDE的正切值表示出CD,然后求出BE,从而得到∠BCF的正切值,再根据两直线平行,内错角相等可得∠BCF=∠GFH,然后根据等角的正切值相等解答即可.

试题解析:(1)证明:∵EBC的中点,

∴BE=CE

在正方形ABCD和正方形BFGE中,BC=CDBE=BF

∴BF=CE

△BCF△CDE中,

∴△BCF≌△CDESAS),

∴DE=CF

2)设CE=x∵∠CDE=30°

tanCDE=

CD=

正方形ABCD的边BC=CD

BE=BC﹣CE= ﹣x

正方形BFGE的边长BF=BE

tanBCF=

正方形BGFE对边BC∥GF

∴∠BCF=∠GFH

tanGFH=

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