题目内容
已知抛物线y=-x2-2x+c与x轴的一个交点是(1,0)
(1)c的值为 ,它与x轴的另一个交点坐标是 ;
(2)选取适当的数据补填下表,并在如图直角坐标系内描点画出该抛物线的图象;
(3)根据所画的图象,写出当y>0时,x的取值范围是 .
(1)c的值为
(2)选取适当的数据补填下表,并在如图直角坐标系内描点画出该抛物线的图象;
x | … | -1 | 1 | … | |||
y | … | 0 | … |
考点:抛物线与x轴的交点,二次函数的图象
专题:
分析:(1)直接把(1,0)代入抛物线y=-x2-2x+c即可得出c的值,根据c的值可得出抛物线的解析式,进而可得出另一交点的坐标;
(2)先根据(1)抛物线的解析式得出其顶点坐标,再在顶点两边分别取两点,画出函数图象即可;
(3)根据函数图象可直接得出结论.
(2)先根据(1)抛物线的解析式得出其顶点坐标,再在顶点两边分别取两点,画出函数图象即可;
(3)根据函数图象可直接得出结论.
解答:解:(1)∵抛物线y=-x2-2x+c与x轴的一个交点是(1,0),
∴-12-2+c=0,解得c=3,
∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+3,即y=-(x+3)(x-1),
∴另一交点的坐标为(-3,0).
故答案为:3,(-3,0);
(2)∵抛物线的解析式为y=-x2-2x+3,即y=-(x+1)2+4,
∴其顶点坐标为(-1,4),
∴当x=-2时,y=3;当x=0时,y=3;
当x=-3时,y=0;当x=1时,y=0.
函数图象如图所示:
(3)由函数图象可知,当y>0时,-3<x<1.
故答案为:-3<x<1.
∴-12-2+c=0,解得c=3,
∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+3,即y=-(x+3)(x-1),
∴另一交点的坐标为(-3,0).
故答案为:3,(-3,0);
(2)∵抛物线的解析式为y=-x2-2x+3,即y=-(x+1)2+4,
∴其顶点坐标为(-1,4),
∴当x=-2时,y=3;当x=0时,y=3;
当x=-3时,y=0;当x=1时,y=0.
函数图象如图所示:
(3)由函数图象可知,当y>0时,-3<x<1.
故答案为:-3<x<1.
点评:本题考查的是抛物线与x轴的交点,能利用描点法画出函数图象,根据数形结合求解是解答此题的关键.
练习册系列答案
相关题目
若多项式3x|m|+(m+2)x-7是关于x的二次三项式,则m的值是( )
A、2 | B、-2 |
C、2或-2 | D、以上答案均不对 |