题目内容
如图是一张锐角三角形纸片,AD是BC边上的高,BC=40cm,AD=30cm,现从硬纸片上剪下一个长是宽2倍的周长最大的矩形,则所剪得的矩形周长为 cm.
考点:相似三角形的应用
专题:
分析:根据矩形性质得出∠AHG=∠ABC,再证明△AHG∽△ABC,利用相似三角形对应边的比等于相似比列出比例式即可求出HE的长度,以及矩形的周长.
解答:解:∵四边形EFGH为矩形,
∴EF∥GH,
∴∠AHG=∠ABC,
又∵∠HAG=∠BAC,
∴△AHG∽△ABC,
∴
=
;
得:设HE=xcm,MD=HE=xcm,
∵AD=30cm,
∴AM=30-x,
∵HG=2HE,
∴HG=2x,
AM=AD-DM=AD-HE=30-x,
可得
=
,
解得,x=12,
2x=24
所以矩形EFGH的周长为:2×(12+24)=72(cm).
故答案为:72.
∴EF∥GH,
∴∠AHG=∠ABC,
又∵∠HAG=∠BAC,
∴△AHG∽△ABC,
∴
AM |
AD |
HG |
BC |
得:设HE=xcm,MD=HE=xcm,
∵AD=30cm,
∴AM=30-x,
∵HG=2HE,
∴HG=2x,
AM=AD-DM=AD-HE=30-x,
可得
30-x |
30 |
2x |
40 |
解得,x=12,
2x=24
所以矩形EFGH的周长为:2×(12+24)=72(cm).
故答案为:72.
点评:此题主要考查了相似三角形的判定与性质,根据矩形性质得出△AHG∽△ABC是解决问题的关键.
练习册系列答案
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