Question

21、如图，点D在AC上，且∠ABD=∠C，AB=4，CD=6，求AD的长．

Answer 1

分析：由已知先证△ABC∽△ADB，再根据相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例，即可求出AD的值．

解答：解：∵∠ABD=∠C，∠A=∠A
∴△ABD∽△ACB．
∴AB²=AD•AC
设AD=x，得x（x+6）=16
解得：x₁=2或x₂=-8（舍去）
∴AD=2．

点评：本题考查相似三角形的判定和性质．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的值．