Question

如图，点D在AC上，且∠ABD=∠C，AB=CD=2，则AD=

 

．

Answer 1

分析：由已知先证△ABC∽△ADB，再根据相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例，即可求出AD的值．

解答：解：∵∠A=∠A，
∠ABD=∠C，
∴△ABC∽△ADB，
∴

AB

AC

=

AD

AB

，
∵AB=CD=2，
∴

2

AD+2

=

AD

2

∴AD=-1±

5

（舍去负值），
∴AD=-1+

5

．
故答案为

5

-1．

点评：本题考查相似三角形的判定和性质．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的值．