Question

已知：如图，点O在AC上，⊙O过B，C两点，交AC于点D，AB与⊙O相切．
求证：∠ABD=∠C．

Answer 1

分析：根据切线的性质和圆周角定理求出∠DBC和∠OBA=90°，求出∠ABD=∠2，根据等腰三角形性质求出∠2=∠C，即可得出答案．

解答：证明：∵CD是⊙O的直径，
∴∠1+∠2=90°，
∵AB是⊙O的切线，
∴∠1+∠ABD=90°，
∴∠ABD=∠2，
∵OC=OB，
∴∠2=∠C．
∴∠ABD=∠C．

点评：本题考查了切线性质，圆周角定理，等腰三角形性质等知识点，解此题的关键是求出∠2=∠ABD，题目比较好，难度适中．