题目内容

求证:∠ABD=∠C.
分析:根据切线的性质和圆周角定理求出∠DBC和∠OBA=90°,求出∠ABD=∠2,根据等腰三角形性质求出∠2=∠C,即可得出答案.
解答:
证明:∵CD是⊙O的直径,
∴∠1+∠2=90°,
∵AB是⊙O的切线,
∴∠1+∠ABD=90°,
∴∠ABD=∠2,
∵OC=OB,
∴∠2=∠C.
∴∠ABD=∠C.

∴∠1+∠2=90°,
∵AB是⊙O的切线,
∴∠1+∠ABD=90°,
∴∠ABD=∠2,
∵OC=OB,
∴∠2=∠C.
∴∠ABD=∠C.
点评:本题考查了切线性质,圆周角定理,等腰三角形性质等知识点,解此题的关键是求出∠2=∠ABD,题目比较好,难度适中.

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