题目内容

分析:首先过点D作DK∥BC,交AB于点K,即可得△AKD∽△ABC,△DKF∽△EBF,然后由相似三角形的对应边成比例与比例变形,易证得
=
,则可证得EF•BC=AC•FD.
BC |
AC |
DF |
EF |
解答:
证明:过点D作DK∥BC,交AB于点K,
∴△AKD∽△ABC,△DKF∽△EBF,
∴
=
,
=
,
∴
=
,
∵BE=AD,
∴
=
,
∴EF•BC=AC•FD.

∴△AKD∽△ABC,△DKF∽△EBF,
∴
DK |
BC |
AD |
AC |
DK |
BE |
DF |
EF |
∴
DK |
AD |
BC |
AC |
∵BE=AD,
∴
BC |
AC |
DF |
EF |
∴EF•BC=AC•FD.
点评:此题考查了相似三角形的判定与性质.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.

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