题目内容

如图,点D在AC上,点E在CB的延长线上,且BE=AD,ED交AB于点F,求证:EF•BC=AC•FD.
分析:首先过点D作DK∥BC,交AB于点K,即可得△AKD∽△ABC,△DKF∽△EBF,然后由相似三角形的对应边成比例与比例变形,易证得
BC
AC
=
DF
EF
,则可证得EF•BC=AC•FD.
解答:证明:过点D作DK∥BC,交AB于点K,
∴△AKD∽△ABC,△DKF∽△EBF,
DK
BC
=
AD
AC
DK
BE
=
DF
EF

DK
AD
=
BC
AC

∵BE=AD,
BC
AC
=
DF
EF

∴EF•BC=AC•FD.
点评:此题考查了相似三角形的判定与性质.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.
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