题目内容
如图，点D在AC上，点E在CB的延长线上，且BE=AD，ED交AB于点F，求证：EF•BC=AC•FD．分析：首先过点D作DK∥BC，交AB于点K，即可得△AKD∽△ABC，△DKF∽△EBF，然后由相似三角形的对应边成比例与比例变形，易证得
=
，则可证得EF•BC=AC•FD．
| BC |
| AC |
| DF |
| EF |
解答：
证明：过点D作DK∥BC，交AB于点K，
∴△AKD∽△ABC，△DKF∽△EBF，
∴
=
，
=
，
∴
=
，
∵BE=AD，
∴
=
，
∴EF•BC=AC•FD．
证明：过点D作DK∥BC，交AB于点K，∴△AKD∽△ABC，△DKF∽△EBF，
∴
| DK |
| BC |
| AD |
| AC |
| DK |
| BE |
| DF |
| EF |
∴
| DK |
| AD |
| BC |
| AC |
∵BE=AD，
∴
| BC |
| AC |
| DF |
| EF |
∴EF•BC=AC•FD．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
练习册系列答案
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