题目内容
【题目】如图,某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度,他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°,朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处,测得树顶端D的仰角为60°.已知A点的高度AB为2m,台阶AC的倾斜角∠ACB为30°,且B、C、E三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树DE的高度(测倾器的高度忽略不计).
【答案】解:∵∠B=90°,∠ACB=30°,AB=2m,
∴AC=2AB=4.
又∵∠DCE=60°,
∴∠ACD=90°.
∵AF∥BE,
∴∠CAF=∠ACB=30°,
∴∠DAC=60°.
在Rt△ACD中,
∵tan∠DAC= ,
∴DC=4 .
在Rt△DCE中,
∵∠DCE=60°,tan∠DCE= ,
∴DE=4 ×
=6.
答:树DE的高度为6米
【解析】先根据直角三角形的性质得出AC的长,再由锐角三角函数的定义得出DC的长,进而可得出结论.

【题目】某校为了增强学生体质,推动“阳光体育”运动的广泛开展,学校准备购买一批运动鞋供学生借用,学校体育部从八年级随机抽取了部分学生的鞋号,绘制了如下的统计图①和②,请根据相关信息,解答下列问题:
(1)图①中m的值为;
(2)本次调查获取的样本数据的众数是 , 中位数是;
(3)该校计划购买200双运动鞋,校体育部对各种鞋号运动鞋的购买数量做出如下估计:
根据样本数据分析得知:各种鞋号的运动鞋购买数量如下: |
请你分析:校体育部的估计是否合理?如果合理,请将体育部的估算过程补充完整,若不合理,请说明理由,并且给学校提一个合理化的建议.
【题目】抛物线y=ax+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表,从下表可知:
x | … | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | … |
y | … | 0 | 4 | 6 | 6 | 4 | … |
下列说法错误的是( )。
A.抛物线与x轴的另一个交点为(3,0);
B.函数的最大值为6;
C.抛物线的对称轴是直线x=0.5;
D.在对称轴的左侧,y随x的增大而增大。