题目内容
【题目】如图,已知数轴上点A表示的数为-20,点B表示的数为16.动点P从点A出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,动点Q从点B出发,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动.若点P、Q同时出发,设运动时间为t(t>0)秒.
(1)填空:①点A、B之间的距离为 ;
②点P表示的数为 ,点Q表示的数为 (用含t的代数式表示);
(2)当点P、Q到原点O的距离相等时,求t的值并求出此时点Q表示的数;
(3)若点P从点A出发到达点B后立刻返回到点A并保持速度不变,点Q到达点A时停止运动,问点P运动多少秒时与点Q相距6个单位长度?
【答案】(1)①36 ②-20+6t,16-4t;(2) ①t=2,点Q表示的数为8②t=3.6, 点Q表示的数为1.6;(3)t=3秒或4.2秒或15秒 .
【解析】
(1)根据两点之间的距离即可求解;②根据两点之间的距离即可求解即可;(3)分三种情况①当Q在P点左边时; ②当P在Q的右边时;②当P从点B返回时.
(1)①16-(-20)=36 ; ②-20+6t,16-4t;
(2) ①当点P、Q相遇前,
20-6t=16-4t,
解得:t=2, 点Q表示的数为:-20+2×6=8;
②当点P、Q相遇后,
6t-20=16-4t,
t=3.6, 点Q表示的数为:-20+6×3.6=1.6 ;
(3)设点P运动x秒时,点P与点Q间的距离为6个单位长度,由题意得:
①当Q在P点左边时,16-4x-(-20+6x)=6,
解得:x=3,
②当P在Q的右边时,-20+6x-(16-4t0=6,
解得:x=4.2,
②当P从点B返回时,
16-(6x-36)-(16-4t)=6,
解得:x=15,
故答案为:3;4.2或15.
【题目】某市对八年级部分学生的数学成绩进行了质量监测(分数为整数,满分100分),根据质量监测成绩(最低分为53分)分别绘制了如下的统计表和统计图
分数 | 59.5分以下 | 59.5分以上 | 69.5分以上 | 79.5分以上 | 89.5分以上 |
人数 | 3 | 42 | 32 | 20 | 8 |
(1)求出被调查的学生人数,并补全频数直方图;
(2)若全市参加质量监测的学生大约有4500人,请估计成绩优秀的学生约有多少人?(80分及80分以上为优秀)