题目内容
【题目】如图，已知△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点F．
（1）求证：△ABE≌△CAD；
（2）若BP⊥AD于点P，PF=9，EF=3，求AD的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）AD=21.
【解析】试题分析：(1)根据等边三角形的性质得出AB=AC，∠BAE=∠ACD，结合AE=CD得出三角形全等；(2)根据全等得出BE=AD，∠ABE=∠CAD，结合外角的性质得出∠BFP=60°，然后根据直角三角形的性质得出BF的长度，最后根据AD=BE=BF+EF得出答案．
试题解析：(1)∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAE=∠ACD，又∵AE=CD，
∴△ABE≌△CAD；
(2)∵△ABE≌△CAD， ∴BE=AD，∠ABE=∠CAD，
∴∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP， 即∠BFP=∠BAC=60°，
又∵BP⊥AD，∴∠BPF=90°， ∴∠FBP=30°， ∴BF=2PF=18，
∴AD=BE=BF+EF=18+3=21．
练习册系列答案
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【题目】九（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：
甲 | 7 | 8 | 9 | 7 | 10 | 10 | 9 | 10 | 10 | 10 |
乙 | 10 | 8 | 7 | 9 | 8 | 10 | 10 | 9 | 10 | 9 |
（1）甲队成绩的中位数是 分，乙队成绩的众数是 分；
（2）计算乙队的平均成绩和方差；
（3）已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是 队
