题目内容
【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴为x=1,给出下列结论:①abc>0;②b2=4ac;③4a+2b+c>0;④3a+c>0,其中正确的结论是 . (写出正确命题的序号)
【答案】①④
【解析】解:由二次函数图象开口向上,得到a>0;与y轴交于负半轴,得到c<0, ∵对称轴在y轴右侧,且﹣ =1,即2a+b=0,
∴a与b异号,即b<0,
∴abc>0,选项①正确;
∵二次函数图象与x轴有两个交点,
∴△=b2﹣4ac>0,即b2>4ac,选项②错误;
∵原点O与对称轴的对应点为(2,0),
∴x=2时,y<0,即4a+2b+c<0,选项③错误;
∵x=﹣1时,y>0,
∴a﹣b+c>0,
把b=﹣2a代入得:3a+c>0,选项④正确,
故答案是:①④.
根据抛物线开口方向,对称轴的位置,与x轴交点个数,以及x=﹣1,x=2对应y值的正负判断即可.
练习册系列答案
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【题目】某校为了提升初中学生学习数学的兴趣,培养学生的创新精神,举办“玩转数学”比赛.现有甲、乙两个小组进入决赛,评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分,各项成绩均按百分制记录.甲、乙两个小组各项得分如下表:
小组 | 研究报告 | 小组展示 | 答辩 |
甲 | 91 | 80 | 78 |
乙 | 79 | 83 | 90 |
(1)计算各小组的平均成绩,并从高分到低分确定小组的排名顺序;
(2)如果研究报告、小组展示、答辩按照4:3:3计算成绩,哪个小组的成绩最高?