Question

【题目】（1）问题发现

如图①，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点B在线段AE上，点C在线段AD上，请直接写出线段BE与线段CD的数量关系： ；

（2）操作探究

如图②，将图①中的△ABC绕点A顺时针旋转，旋转角为α（0°α360°），请判断并证明线段BE与线段CD的数量关系；

（3）解决问题

将图①中的△ABC绕点A顺时针旋转，旋转角为α（0°α360°），若DE=2AC，在旋转的过程中，当以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出旋转角α的度数 ．

Answer 1

【答案】（1）；（2），证明见解析；（3）45°，225°或315°

【解析】

（1）根据等腰直角三角形的性质可得AB＝AC，AE＝AD，再根据等量关系可得线段BE与线段CD的关系；

（2）根据等腰直角三角形的性质可得AB＝AC，AE＝AD，根据旋转的性质可得∠BAE＝∠CAD，根据SAS可证△BAE≌△CAD，根据全等三角形的性质即可求解；

（3）根据平行四边形的性质可得∠ABC＝∠ADC＝45°，再根据等腰直角三角形的性质即可求解．

解：（1）∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠EAD＝90°，

∴AB＝AC，AE＝AD，

∴AEAB＝ADAC，

∴BE＝CD，

故答案为：BE＝CD；

（2）∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠EAD＝90°，

∴AB＝AC，AE＝AD，

由旋转的性质得，∠BAE＝∠CAD，

在△BAE与△CAD中，

∴△BAE≌△CAD（SAS）

∴BE＝CD；

（3）如图，

∵以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，

∴∠ABC＝∠ADC＝45°，

∵ED＝2AC，

∴AC＝CD，

∴①当C点旋转于C1位置时∠CAD＝45°，

②当C点旋转于C2位置时∠CAD＝360°90°45°＝225°，

③当C点旋转于C3位置时∠CAD＝360°45°＝315°，

∴角α的度数是45°或225°或315°，

故答案为：45°或225°或315．