题目内容
在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=10，BD=6，则该梯形的面积是（ ）
| A、30 | ||
| B、15 | ||
C、
| ||
| D、60 |
分析：根据对角线互相垂直的四边形的面积公式，得该梯形的面积是10×6÷2=30．
解答：
解：如图，作DE∥AC交BC延长线于E
∵AD∥BC
∴四边形ADEC为平行四边形
∴CE=AD，∠CDE=∠DCA
∵AC⊥BD，
∴AC⊥DE，
∴△BDE为直角三角形，
∴S梯ABCD=S△EBD，
∴S梯ABCD=
DE•BD=
AC•BD=10×6÷2=30，
故选A．
解：如图，作DE∥AC交BC延长线于E∵AD∥BC
∴四边形ADEC为平行四边形
∴CE=AD，∠CDE=∠DCA
∵AC⊥BD，
∴AC⊥DE，
∴△BDE为直角三角形，
∴S梯ABCD=S△EBD，
∴S梯ABCD=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
故选A．
点评：根据三角形的面积公式可以导出：对角线互相垂直的四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．
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