题目内容
【题目】如右图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，如果点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，那么表示y与x的函数关系的图像大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
先做出合适的辅助线，再证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而确定函数图像．
解：由题意可得：OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，
作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如图所示：
∴∠DAO+∠AOD=180°，
∴∠DAO=90°，
∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，
∴∠OAB=∠DAC，
在△OAB和△DAC中，
∠AOB=∠ADC,∠OAB=∠DAC，AB=AC
∴△OAB≌△DAC（AAS），
∴OB=CD，
∴CD=x，
∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，
∴y=x+1（x＞0）.
故选A．
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【题目】有这样一个问题探究函数
（b、c为常数）的图象和性质．元元根据学习函数的经验，对该函数的图象和性质进行了以下探究：
下面是元元的探究过程，请你补充完整
x | …… | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | …… |
y | …… | 0 | 2.5 | 4 | m | 4 | 2.5 | 0 | 1 | …… |
（1）根据上表信息，其中b＝____，c＝_____，m＝______．
（2）如图，在下面平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，并画出该函数的另一部分图象；
（3）观察函数图象，请写出该函数的一条性质：______．
（4）解决问题：若直线y＝3n+2（n为常数）与该函数图象有3个交点时，求n的范围．
