题目内容
小赵对芜湖科技馆富有创意的科学方舟形象设计很有兴趣,他回家后将一正五边形纸片沿其对称轴对折.旋转放置,做成科学方舟模型.如图所示,该正五边形的边心距OB长为
,AC为科学方舟船头A到船底的距离,请你计算AC+
AB=______.(不能用三角函数表达式表示)
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连接OF,OE,AB⊥EF,
则S五边形=5×S△OEF=5×(EF×OB×
)=2.5×
EF=5
BE①
有2×S科学方舟=S五边形;
连接AE,
S五边形=2×S四边形ABED=2×(S△ABE+S△ADE)=2×(AB×BE×
+DE×AC×
)
=AB×BE+DE×AC=AB×BE+2×BE×AC=BE×(AB+2AC)②
由于①=②,
则5
BE=BE×(AB+2AC)
∴AB+2AC=5
,
即AC+
AB=
.
则S五边形=5×S△OEF=5×(EF×OB×
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有2×S科学方舟=S五边形;
连接AE,
S五边形=2×S四边形ABED=2×(S△ABE+S△ADE)=2×(AB×BE×
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=AB×BE+DE×AC=AB×BE+2×BE×AC=BE×(AB+2AC)②
由于①=②,
则5
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∴AB+2AC=5
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即AC+
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