Question

已知二次函数y=x²-2x-3．
（1）求出这个二次函数的图象与坐标轴的交点坐标；
（2）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；
（3）当-1≤x≤2时，求这个函数y的最小值和最大值．

Answer 1

考点：二次函数的性质,二次函数的最值,抛物线与x轴的交点

专题：

分析：（1）根据图象与x轴以及y轴交点坐标求法得出即可；
（2）利用开口方向以及顶点坐标得出x的取值范围；
（3）分别分析当-1≤x≤1时，当1≤x≤2时，进而得出答案．

解答：解：（1）令y=0得x²-2x-3=0，
解得：x₁=-1，x₂=3，
∴图象与x轴的交点坐标为：（-1，0），（3，0），
令x=0得y=-3，
∴图象与y轴的交点坐标为：（0，-3）；

（2）由y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
得图象的对称轴为直线x=1，
∵a=1＞0，
∴y随x的增大而减小，自变量取值范围是：x≤1；

（3）∵x=1在-1≤x≤2的范围内，a=1＞0，
∴函数y有最小值为-4，
∵当-1≤x≤1时，y随x的增大而减小，∴此时当x=-1时，y的最大值为0，
当1≤x≤2时，y随x的增大而增大，∴此时当x=2时，y的最大值为-3，
综上所述，当-1≤x≤2时，函数y有最大值为0．

点评：此题主要考查了二次函数的性质以及图象与坐标轴的交点坐标求法，利用二次函数增减性得出函数最值是解题关键．