题目内容
【题目】如图，点A（1，3）为双曲线
上的一点，连接AO并延长与双曲线在第三象限交于点B，M为
轴正半轴一上点，连接MA并延长与双曲线交于点N，连接BM、BN，已知△MBN的面积为
，则点N的坐标为__________.
【答案】（
，
）
【解析】
根据待定系数法求得反比例函数与一次函数解析式，可得到A点坐标为（2，3），求出B点坐标，设BN与y轴交点为D，设N点坐标为(
, 
)，再利用待定系数法确定直线BM与BN的解析式，求出M、N、D坐标，然后利用S△MNB=S△MND+S△MBD，求出a的值即可得到C点坐标．
解：将点A的坐标为（1，3）代入双曲线表达式
，一次函数表达式y=mx，
解得k=3,m=3
所以双曲线表达式
，一次函数表达式y=3x
两函数联立：
，解得
或
所以B（-1，-3）
设BN交y轴于D,如图,设N点坐标为(, )
设BN为y=bx+c,将B(-1,-3)，N(, )代入
解得
所以
当x=0时，
所以D（0，
）
设MN为y=px+q,将A(1,3)，N(, )代入
解得
所以
当x=0时，
所以M（0，
）
所以MN=（）-()=6
∵S△MNB=S△MND+S△MBD，
∴
，解得
，
又∵N(, )
∴点N的坐标为（，）
同步练习强化拓展系列答案【题目】一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆．公司在经营中发现每辆车的月租金x(元)与每月租出的车辆数(y)有如下关系：
x | 3000 | 3200 | 3500 | 4000 |
y | 100 | 96 | 90 | 80 |
（1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数y（辆）与每辆车的月租金x（元）之间的关系式.
（2）已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．用含x（x≥3000）的代数式填表:
租出的车辆数 | 未租出的车辆数 | ||
租出每辆车的月收益 | 所有未租出的车辆每月的维护费 |
（3）若你是该公司的经理，你会将每辆车的月租金定为多少元，才能使公司获得最大月收益？请求出公司的最大月收益是多少元．
