Question

【题目】为了应对全球新冠肺炎，满足抗疫物资的需求，某电机公司转型生产呼吸机和呼吸机，每台呼吸机比每台呼吸机的生产成本多200元，用5万元生产呼吸机与用4.5万元生产呼吸机的数量相等

（1）求每台呼吸机、呼吸机的生产成本各是多少元?

（2）该公司计划生产这两种呼吸机共50台进行试销，其中呼吸机为台，生产总费用不超过9.8万元，试销时呼吸机每台售价2500元，呼吸机每台售价2180元，公司决定从销售呼吸机的利润中按每台捐献元作为公司捐献国家抗疫的资金，若公司售完50台呼吸机并捐献资金后获得的利润不超过23000元，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）每台呼吸机、呼吸机的生产成本分别是2000元、1800元；（2）

【解析】

（1）设每台呼吸机的生产成本是元，则每台呼吸机的生产成本是元，根据数量=总价÷单价结合用5万元生产呼吸机与用4.5万元生产呼吸机的数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）根据题意可以求得x的取值范围和利润与x的函数关系式，然后根据一次函数的性质即可解答本题．

（1）设每台呼吸机的生产成本是元，则每台呼吸机的生产成本是元，根据题意得：

解之得，

经检验，是原分式方程的解．

答：每台呼吸机、呼吸机的生产成本分别是2000元、1800元

（2）根据题意得：，

解得：，

设公司售完50台呼吸机并捐献资金后获得的利润为元，

则

，

，

，随的增大而增大，

∴当时，取得最大值，

，解得：，

的取值范围是