题目内容
【题目】某数学兴趣小组在探究函数y=|x2-4x+3|的图象和性质时，经历以下几个学习过程：
(1)列表(完成以下表格)
x | … | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
y1=x2-4x+3 | … | 15 | 8 | 0 | 0 | 3 | 15 | … | |||
y=|x2-4x+3| | … | 15 | 8 | 0 | 0 | 3 | 15 | … |
(2)描点并画出函数图象草图(在备用图1中描点并画图)
(3)根据图象完成以下问题
(ⅰ)观察图象
函数y=|x2-4x+3|的图象可由函数y1=x2-4x+3的图象如何变化得到？
答：______．
(ⅱ)数学小组探究发现直线y=8与函数y=|x2-4x+3|的图象交于点E、F，E(-1，8)，F(5，8)，则不等式|x2-4x+3|＞8的解集是______；
(ⅲ)设函数y=|x2-4x+3|的图象与x轴交于A、B两点(B位于A的右侧)，与y轴交于点C．
①求直线BC的解析式；
②探究应用：将直线BC沿y轴平移m个单位后与函数y=|x2-4x+3|的图象恰好有3个交点，求此时m的值．
【答案】1.列表（完成表格）见解析；2.描点并画图见解析；3.（1）将函数
的图像在x轴下方的部分关于x轴对称，在x轴上方的图像保持不变而得到函数y的图像；（2）
或
；（3）①
；②探究应用： 
或
.
【解析】
（1）直接代入x值即可；
（2）描点并画图即可；
（3）(ⅰ)观察函数图像可得结果；
（ⅱ）观察图象直接求解不等式；
（ⅲ）①用待定系数法求出直线BC的解析式即可；
②画出函数图象，通过观察可知，m＝0时就有三个交点；当直线平移时发现，直线与二次函数有两个相同交点时是三个交点变化的临界值，因此求这个值即可．
解：1.列表（完成表格）
| … | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
| … | 15 | 8 | 3 | 0 | -1 | 0 | 3 | 8 | 15 | … |
| … | 15 | 8 | 3 | 0 | 1 | 0 | 3 | 8 | 15 | … |
2.描点并画图：
3.（1）观察图像函数将函数 的图像在x轴下方的部分关于x轴对称，在x轴上方的图像保持不变而得到函数y的图像；
（2）不等式
的解集是 或；
（3）①B（3,0），C（0,3），设直线BC的解析式为：y=kx+3，
则3k+3=0，解得：k=-1，
∴直线BC的解析式为：y=-x+3；
②（i）
如上图，直线
与
的图象只有3个交点，此时，;
（ii）
如上图，当直线
与的图象只有3个交点，
此时，
消去y,整理得：
，
该方程有两个相等的实数根，
解之，得：
∴
综上所述，或
【题目】全民健身运动已成为一种时尚，为了了解我市居民健身运动的情况，某健身馆的工作人员开展了一项问卷调查，问卷包括五个项目：A：健身房运动；B：跳广场舞；C：参加暴走团；D：散布；E：不运动．
以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
运动形式 | A | B | C | D | E |
人数 | 12 | 30 | m | 54 | 9 |
请你根据以上信息，回答下列问题：
（1）接受问卷调查的共有 人，图表中的m= ，n= ；
（2）统计图中，A类所对应的扇形圆心角的度数为 ；
（3）根据调查结果，我市市民最喜爱的运动方式是 ，不运动的市民所占的百分比是 ；
（4）郑州市碧沙岗公园是附近市民喜爱的运动场所之一，每晚都有“暴走团”活动，若最邻近的某社区约有1500人，那么估计一下该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有多少人？
