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精英家教网如图,AB是⊙O直径,AC是⊙O的弦,过弧BC的中点D作AC的垂线交AC的延长于E,若DE=2,EC=1,则⊙O的直径为(  )
A、2
13
B、3
3
C、5
D、4
分析:连接OD,根据已知可推出四边形CFDE是矩形,再根据切割线定理求解即可.
解答:精英家教网解:连接OD,
∵点D是弧BC的中点,
∴OD⊥BC,∠OFC=90°,AB是直径,
∴∠ACB=90°,DE⊥AE,
∴∠E=90°,
∴四边形CFDE是矩形,
∴∠ODE=90°,
∴ED是圆的切线.
作OG⊥AC,则OG=CF=ED=2.
∵DE2=EC•AE,
∴AE=4,AC=3,AG=
3
2

∴AO=
5
2

∴AB=5.
故选C.
点评:本题利用了勾股定理,垂径定理,切割线定理,切线的概念,矩形的判定和性质,直径对的圆周角是直角求解.
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