Question

如图，AB是⊙O直径，AC是⊙O的弦，过弧BC的中点D作AC的垂线交AC的延长于E，若DE=2，EC=1，则⊙O的直径为（　　）

• A、2

  13

• B、3

  3

• C、5
• D、4

Answer 1

分析：连接OD，根据已知可推出四边形CFDE是矩形，再根据切割线定理求解即可．

解答：解：连接OD，
∵点D是弧BC的中点，
∴OD⊥BC，∠OFC=90°，AB是直径，
∴∠ACB=90°，DE⊥AE，
∴∠E=90°，
∴四边形CFDE是矩形，
∴∠ODE=90°，
∴ED是圆的切线．
作OG⊥AC，则OG=CF=ED=2．
∵DE²=EC•AE，
∴AE=4，AC=3，AG=

3

2

，
∴AO=

5

2

，
∴AB=5．
故选C．

点评：本题利用了勾股定理，垂径定理，切割线定理，切线的概念，矩形的判定和性质，直径对的圆周角是直角求解．