Question

【题目】如图，在ABCD中，BC＝2AB，E，F分别是BC，AD的中点，AE，BF交于点O，连接EF，OC．

（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若BC＝8，∠ABC＝60°，求OC的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）.

【解析】

（1）根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；
（2）过点O作OG⊥BC于点G．分别在Rt△OEG，Rt△OCG中解直角三角形即可；

解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC∥AD，BC＝AD．

∵E，F分别是BC，AD的中点，

∴．

∴BE＝AF．

∴四边形ABEF是平行四边形．

∵BC＝2AB，

∴AB＝BE．

∴平行四边形ABEF是菱形．

（2）过点O作OG⊥BC于点G．

∵E是BC的中点，BC＝8，

∴BE＝CE＝4．

∵四边形ABEF是菱形，∠ABC＝60°，

∴∠OBE＝30°，∠BOE＝90°．

∴OE＝2，∠OEB＝60°．

∴GE＝1，OG＝．

∴GC＝5．

∴OC＝2．