题目内容
【题目】在数学课堂上，小斐同学和小可同学分别拿着一大一小两个等腰直角三角板，可分别记做
和
，其中
．
问题的产生：
两位同学先按照如图摆放，点
在
上，发现
和
在数量和位置关系上分别满足
，
．
问题的探究：
(1)将绕点
逆时针旋转一定角度．如图．点
在内部，点
在外部，连结
，上述结论依然成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．
问题的延伸：
继续将绕点逆时针旋转．如图．点都在外部，连结，
，与相交于
点．
(2)若
，求四边形
的面积；
(3)若
，
，设
，
，求
与
之间的函数关系式．
【答案】（1）成立 ，理由见解析；（2）①
； ②
．
【解析】
（1）根据等腰直角三角形的性质解答；
（2）延长BD，分别交AC、CE于F、G，证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质、垂直的定义解答；
（3）①根据S四边形BCDE=S△BCE+S△DCE计算，求出四边形BCDE的面积；②根据勾股定理计算即可．
（1）成立
理由如下：延长
，分别交
、
于
、
，
和
都是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
在
和
中，
，
，
，
，
，
，即
；
（2）①和都是等腰直角三角形，
，，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
②
=
．
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